窗函数
数字信号处理的主要数学工具是博里叶变换.而傅里叶变换是研究整个时间域和频率域的关系。不过,当运用计算机实现工程测试信号处理时,不可能对无限长的信号进行测量和运算,而是取其有限的时间片段进行分析。做法是从信号中截取一个时间片段,然后用观察的信号时间片段进行周期延拓处理,得到虚拟的无限长的信号,然后就可以对信号进行傅里叶变换、相关分析等数学处理。无线长的信号被截断以后,其频谱发生了畸变,原来集中在f(0)处的能量被分散到两个较宽的频带中去了(这种现象称之为频谱能量泄漏)。
目录
基本定义
主要类型
几种常用窗函数的性质和特点
-
矩形窗
-
三角窗
-
汉宁(Hanning)窗
-
海明(Hamming)窗
- 高斯窗
窗函数的选择
相关原理
基本定义
主要类型
几种常用窗函数的性质和特点
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矩形窗
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三角窗
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汉宁(Hanning)窗
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海明(Hamming)窗
- 高斯窗
窗函数的选择
相关原理
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为了减少频谱能量泄漏,可采用不同的截取函数对信号进行截断,截断函数称为窗函数,简称为窗。 信号截断以后产生的能量泄漏现象是必然的,因为窗函数w(t)是一个频带无限的函数,所以即使原信号x(t)是限带宽信号,而在截断以后也必然成为无限带宽的函数,即信号在频域的能量与分布被扩展了。又从采样定理可知,无论采样频率多高,只要信号一经截断,就不可避免地引起混叠,因此信号截断必然导致一些误差。 泄漏与窗函数频谱的两侧旁瓣有关,如果两侧瓣的高度趋于零,而使能量相对集中在主瓣,就可以较为接近于真实的频谱,为此,在时间域中可采用不同的窗函数来截断信号。
实际应用的窗函数,可分为以下主要类型: a) 幂窗--采用时间变量某种幂次的函数,如矩形、三角形、梯形或其它时间(t)的高次幂; b) 三角函数窗--应用三角函数,即正弦或余弦函数等组合成复合函数,例如
汉宁窗、海明窗等; c)
指数窗--采用指数时间函数,如 形式,例如
高斯窗等。
编辑本段几种常用窗函数的性质和特点
矩形窗
矩形窗属于时间变量的零次幂窗。矩形窗使用最多,习惯上不加窗就是使信号通过了矩形窗。这种窗的优点是主瓣比较集中,缺点是旁瓣较高,并有负旁瓣,导致变换中带进了高频干扰和泄漏,甚至出现负谱现象。
矩形窗函数
三角窗
三角窗亦称费杰(Fejer)窗,是幂窗的一次方形式。与矩形窗比较,主瓣宽约等于矩形窗的两倍,但旁瓣小,而且无负旁瓣。
汉宁(Hanning)窗
汉宁(Hanning)窗
汉宁窗又称升余弦窗,汉宁窗可以看作是3个矩形时间窗的频谱之和,或者说是 3个 sinc(t)
哈明(Hamming)窗
型函数之和,而括号中的两项相对于第一个谱窗向左、右各移动了 π/T,从而使旁瓣互相抵消,消去高频干扰和漏能。可以看出,汉宁窗主瓣加宽并降低,旁瓣则显著减小,从减小泄漏观点出发,汉宁窗优于矩形窗.但汉宁窗主瓣加宽,相当于分析带宽加宽,频率分辨力下降。
布莱克曼(Blackman)窗
海明(Hamming)窗
海明窗也是余弦窗的一种,又称改进的升余弦窗。海明窗与汉宁窗都是余弦窗,只是加权系数不同。海明窗加权的系数能使旁瓣达到更
凯泽(Kaiser)窗
小。分析表明,海明窗的第一旁瓣衰减为一42dB.海明窗的频谱也是由3个矩形时窗的频谱合成,但其旁瓣衰减速度为20dB/(10oct),这比汉宁窗衰减速度慢。海明窗与汉宁窗都是很有用的窗函数。
高斯窗
高斯窗是一种指数窗。高斯窗谱无负的旁瓣,第一旁瓣衰减达一55dB。高斯富谱的主瓣较宽,故而频率分辨力低.高斯窗函数常被用来截断一些非周期信号,如指数衰减信号等。
对于窗函数的选择,应考虑被分析信号的性质与处理要求。如果仅要求精确读出主瓣频率,而不考虑幅值精度,则可选用主瓣宽度比较窄而便于分辨的矩形窗,例如测量物体的自振频率等;如果分析窄带信号,且有较强的干扰噪声,则应选用旁瓣幅度小的窗函数,如汉宁窗、三角窗等;对于随时间按指数衰减的函数,可采用指数窗来提高信噪比。
不同的窗函数对信号频谱的影响是不一样的,这主要是因为不同的窗函数,产生泄漏的大小不一样,频率分辨能力也不一样。信号的截断产生了能量泄漏,而用FFT算法计算频谱又产生了栅栏效应,从原理上讲这两种误差都是不能消除的,但是我们可以通过选择不同的窗函数对它们的影响进行抑制。(矩形窗主瓣窄,旁瓣大,频率识别精度最高,幅值识别精度最低;布莱克曼窗主瓣宽,旁瓣小,频率识别精度最低,但幅值识别精度最高)
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